Etude des propriétés arithmétiques du plus petit commun multiple de certaines suites d’entiers

Abstract

Cette Thèse est motivèe par létude de quelques suites d’entiers (`a un seul indice ou `a double indice) issues de l’instabilit´e par d´erivations successives de l’anneau des po- lyn ˆomes `a valeurs enti`eres Int(Z). Au troisi`eme chapitre (qui est le principal chapitre de cette Th`ese), nous avons focalis´e notre ´etude sur les suites d’entiers strictement po- sitifs (ρn)n∈N et (σn)n∈N d´efinies par : ρn := ∏ p pb n p c et σn := ∏ p pb n p−1 c (∀n ∈ N). Pour ces deux suites, nous avons ´etabli des propri´et´es arithm´etiques et des estimations analytiques (asymptotiques). Bien que l’estimation asymptotique de log ρn a ´et´e ´etablie par le moyen de la th´eorie analytique r´eelle des nombres (`a la Tchebychev), celle de log σn n’a pas ´et´e si-simple, puisque l’on est amen´e `a utiliser un r´esultat tr`es r´ecent de Bordell`es et al. [5], lequel est obtenu par le moyen des sommes d’exponentielles. Cette Th`ese comprend aussi une pr´esentation g´en´erale de quelques r´esultats de la th´eorie analytique (r´eelle) des nombres et de quelques r´esultats sur les polyn ˆomes `a valeurs enti`eres (essentiellement les r´esultats de [19])