Action des Opérateurs de Hecke sur l'Espace des Formes Modulaires

Abstract

Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à l'action des opérateurs de Hecke Tn sur l'espace des formes modulaires Mk. Nous avons présenté les formes modulaires sous un point de vue algébrique, nous avons ensuite étudié l'espace Mk en tant qu'un sous espace vectoriel de H(H). Pour bien assimiler ces concepts un peu abstraits, nous avons présenté les séries d'Eisenstein comme des formes modulaires et les séries de Poincaré comme des formes paraboliques. Concernant les opérateurs de Hecke, tout comme les formes modulaires, nous avons adopté le concept algébrique de Tn comme des applications linéaires qui agissent sur Mk et plus généralement sur l'espace Hol∞(H/Z).