Etude d’une classe de problémes d’équations différentielles fractionnaires d’ordre 1 < α ≤ 2

Abstract

Ce mémoire se décompose de trois chapitres. le premier chapitre est consacré aux définitions et des notions qui seront utilisées dans la suite du travail. Dans le deuxième chapitre nous abordons un aperçu sur le calcul fractionnaire, on introduire l’opérateur d’intégration fractionnaire et nous donnons les trois approches de la dérivée fractionnaire les plus populaires et les plus utiles qui sont l’approche de RiemannLiouville, de Caputo et de Grunwald Letnikov, ainsi que leurs propriétés. Dans le troisième chapitre on s’intéresse à l’étude d’existence et d’unicité des solutions du problème aux limites pour des équations différentielle d’ordre fractionnaire iii Introduction iv CD α y(t) = f(t, y(t)), pour tout t ∈ I = [0, T], 1 < α ≤ 2, avec trois types de conditions. Conditions locales y(0) = y0, y(T) = yT , conditions non locales y(0) = g(y), y(T) = yT , et conditions intégrales de la forme y(0) = R T 0 y(s)ds, y(T) = yT . les résultats de ce chapitre sont basés sur les travaux de M.Benchohra et autres [1],[2], [3], [4].