Résumé:
Ce mémoire s’organise en deux parties.
La première partie s’intitule « Théorie des valeurs extrêmes » dont l’objectif est d’exposer
la théorie probabiliste des valeurs extrêmes dans le cas uni varié. Elle se compose de trois
chapitres :
• Au cours de premier chapitre, on présente tout d’abord quelques définitions de certains
outils nécessaires dans la théorie des valeurs extrêmes.
• Dans le deuxième chapitre, on expose la théorie probabiliste des valeurs extrêmes dans
le cas uni varie. D’abord, on a commencé par le théorème fondamental de la théorie des
valeurs extrêmes (théorème de Fisher-Tippet) qui assure que la loi limite maximum est
surement une des trois lois (Gumbel- Weibull-Fréchet). Puis on a unifié les trois lois dans
une seule représentation qui est la représentation de Von-Mise (GEV) et qui sert à estimer
l’indice de queue. Ensuite, on a défini les domaines d’attraction et les conditions pour que
chaque distribution appartienne au max-domaine d’attraction associé. Après, on a passé
à l’estimation des paramètres des valeurs extrêmes avec deux méthodes différentes. Puis,
on a estimé les quantiles extrêmes afin d’arriver à le but principale qui est l’estimation de
la période de retour et le niveau de retour.
• Dans ce chapitre, nous définissons une autre approche des valeurs extrêmes qui est
basée sur la distribution de Pareto généralisée , On constate que le deuxième théorème
fondamental des V.E (théorème de Balkema- Pickands-De Haan) est considéré comme le
deuxième théorème fondamental des valeurs extrêmes. Puis, on a estimé les paramètres de
Pourquoi les valeurs extrêmes ? vii
cette distribution mais après la détermination du seuil , et nous estimons les quantiles et
la période de retour. Finalement, on a exposé une approximation de la période de retour
et le niveau de retour.
La deuxième partie est une partie d’application. Malgré les difficultés rencontrés sur
le terrain, nous avons réussi a réalisé une application dans laquelle on a fait une étude de
cas réel pour modéliser la distributions des valeurs extrêmes (une fois dans la GEV et une
autre dans GPD) et on a conclut par une comparaison entre les résultats obtenus dans
les deux approches (GEV et GPD).
