Distribution des valeurs extrêmes généralisées - Application en hydrologie

Abstract

Ce mémoire s’organise en deux parties. La première partie s’intitule « Théorie des valeurs extrêmes » dont l’objectif est d’exposer la théorie probabiliste des valeurs extrêmes dans le cas uni varié. Elle se compose de trois chapitres : • Au cours de premier chapitre, on présente tout d’abord quelques définitions de certains outils nécessaires dans la théorie des valeurs extrêmes. • Dans le deuxième chapitre, on expose la théorie probabiliste des valeurs extrêmes dans le cas uni varie. D’abord, on a commencé par le théorème fondamental de la théorie des valeurs extrêmes (théorème de Fisher-Tippet) qui assure que la loi limite maximum est surement une des trois lois (Gumbel- Weibull-Fréchet). Puis on a unifié les trois lois dans une seule représentation qui est la représentation de Von-Mise (GEV) et qui sert à estimer l’indice de queue. Ensuite, on a défini les domaines d’attraction et les conditions pour que chaque distribution appartienne au max-domaine d’attraction associé. Après, on a passé à l’estimation des paramètres des valeurs extrêmes avec deux méthodes différentes. Puis, on a estimé les quantiles extrêmes afin d’arriver à le but principale qui est l’estimation de la période de retour et le niveau de retour. • Dans ce chapitre, nous définissons une autre approche des valeurs extrêmes qui est basée sur la distribution de Pareto généralisée , On constate que le deuxième théorème fondamental des V.E (théorème de Balkema- Pickands-De Haan) est considéré comme le deuxième théorème fondamental des valeurs extrêmes. Puis, on a estimé les paramètres de

Pourquoi les valeurs extrêmes ? vii cette distribution mais après la détermination du seuil , et nous estimons les quantiles et la période de retour. Finalement, on a exposé une approximation de la période de retour et le niveau de retour. La deuxième partie est une partie d’application. Malgré les difficultés rencontrés sur le terrain, nous avons réussi a réalisé une application dans laquelle on a fait une étude de cas réel pour modéliser la distributions des valeurs extrêmes (une fois dans la GEV et une autre dans GPD) et on a conclut par une comparaison entre les résultats obtenus dans les deux approches (GEV et GPD).