Étude comparative des méthodes d’estimation du processus AR(p)

Abstract

L’objectif du présent mémoire consiste à étudier les problèmes de l’estimation des paramètres de processus linéaire gaussien auto-régressif à partir d’une suite de n observation. L’un des problèmes rencontrés est celui d’exprimer la fonction de vraisemblance . Pour cela, on élabore deux méthodes. La première, utilisant la décomposition de Cholesky qui nous a permis de trouver la forme analytique de l’estimateur. La deuxième méthode utilisant l’inverse de la matrice de Toeplitz, basée essentiellement sur le calcul de l’inverse de la matrice d’auto-covariance et son déterminant. Et enfin, on valide les résultats par des programmes de simulation. Une étude comparative entre les performances des estimateurs du maximum de vraisemblance développés dans ce mémoire et ceux de Yule-Walker sera mis en œuvre.