Résumé:
Notre travail concerne l’optimisation stochastique et déterministe en temps continu et
son application en finance. Nous donnons d’abord une formulation mathématique du problème, pour ensuite examiner une approche de résolution du problème de contrôle optimal.
Cette dernière, est la programmation dynamique. Elle propose un candidat potentiel pour
la solution optimale à travers la résolution d’une équation aux dérivées partielles appelée
équation d’Hamilton Jacobi Bellman (HJB). Grâce au théorème de vérification, on pourra
"vérifier" que le candidat est en fait la solution optimale. Enfin, nous appliquons cette
technique en résolvant le problème de sélection du portefeuille Moyenne-Variance avec ou
sans contrainte d’interdiction de vente à découvert.
