Contrôle optimal stochastique appliqué à la finance

Abstract

Notre travail concerne l’optimisation stochastique et déterministe en temps continu et son application en finance. Nous donnons d’abord une formulation mathématique du problème, pour ensuite examiner une approche de résolution du problème de contrôle optimal. Cette dernière, est la programmation dynamique. Elle propose un candidat potentiel pour la solution optimale à travers la résolution d’une équation aux dérivées partielles appelée équation d’Hamilton Jacobi Bellman (HJB). Grâce au théorème de vérification, on pourra "vérifier" que le candidat est en fait la solution optimale. Enfin, nous appliquons cette technique en résolvant le problème de sélection du portefeuille Moyenne-Variance avec ou sans contrainte d’interdiction de vente à découvert.