Caractérisation algébrique d’un nombre p-adique dont le développement de Hensel est engendré par une fraction continue

Abstract

L'objectif de cette thèse est d’étudier des caractéristiques algébriques et arithmétiques d'un nombre p-adique, en utilisant son développement en fractions continues et les automates finis: • On a définit un algorithme de calcul des fractions continues, et on a démontré que cet algorithme s'arrête au bout d'un certain rang. • On a utilisé la version p-adique du théorème du sous-espace de Schmidt due à Schlickewei, pour donner des conditions suffisantes pour qu’un nombre p-adique, dont son développement en fractions continues, soit une suite de Thue-Morse, soit quadratique ou transcendant.