Etude d’une classe de problèmes d’évolution régis par le sous differentiel

Abstract

Nous étions intéressées aux problèmes d’évolution pour une certaine classe d’inclusions différentielles. L’inclusion en question est régie par le sous différentiel de Clarke ou au sens de l’analyse convexe d’une fonction régulière. Nous avons montré l’existence de solutions pour le problème original (perturbé par F) ainsi que l’existence de solutions pour un problème relaxé (perturbé par ext(F)). Enfin, nous avons établi une propriété de densité entre les deux ensembles de solutions de ces problèmes. Cette étude était réalisée dans le cadre d’un espace de dimension finie. Dans les perspectives proches, nous allons essayer de généraliser ces résultats au cadre Hilbertien. Dans les espaces de Banach, l’étude semble plus délicate vu la complexité de la sous différentiabilité dans ces espaces, mais nécessite des essais du moins dans des espaces de Banach particuliers comme par exemple les espaces Lp qui jouissent de quelques belles propriétés, comme la réflexivité, séparabilité et l’uniforme lissité de leur norme.