Abstract:
Dans ce mémoire on s’intéresse à l’étude de l’espace des applications continues
définies d’un espace topologique X dans un espace (R-module) topologique
E muni de la topologie de la convergence simple, noté Cp(X;E).
On montre que si E est un module topologique sur un anneau R alors
l’espace Cp(X;E) est aussi un R-module topologique. Par la suite, on définit
l’application évaluation canonique et on donne quelques propriétés. Ceci
va nous permettre de donner des critères pour que deux espaces topologiques
soient homéomorphes. Pour cela on expose deux théorèmes connues.
Le Théorème de Nagata et le Théorème de Gelfand-Kolmogorov
