Structures algébriques sur les espaces de fonctions

Abstract

Dans ce mémoire on s’intéresse à l’étude de l’espace des applications continues définies d’un espace topologique X dans un espace (R-module) topologique E muni de la topologie de la convergence simple, noté Cp(X;E). On montre que si E est un module topologique sur un anneau R alors l’espace Cp(X;E) est aussi un R-module topologique. Par la suite, on définit l’application évaluation canonique et on donne quelques propriétés. Ceci va nous permettre de donner des critères pour que deux espaces topologiques soient homéomorphes. Pour cela on expose deux théorèmes connues. Le Théorème de Nagata et le Théorème de Gelfand-Kolmogorov