Les copules dans R 2

Abstract

Les copules repr´esentent un outil innovant pour mod´eliser la structure de d´ependance de plusieurs variables al´eatoires. Introduit par Sklar [1959] pour r´esoudre un probl`eme de probabilit´e ´enonc´e par Maurice Fr´echet, les copules deviennent essentielles `a l’appr´ehension de nombreux domaines d’application tels que l’hydrologie (Salvadori, De Michele, Kottegoda, et Rosso [2007]), les sciences actuarielles (Frees et Valdez [1998]), ou la finance (Cherubini, Vecchiato, et Luciano [2004], Mc-Neil, Frey, et Embrechts [2005]). Le grand int´erˆet est qu’elles fournissent des expressions relativement simples des structures des d´ependances liant les marges d’une loi multidimensionnelle.Plus pr´ecis´ement,nateu pour le cas bidimensionnel, une copule C d´efinie sur [0, 1]2, associ´ee `a une distribution F de marges uniformes F1 et F2, permet de repr´esenter la fonction de r´epartition jointe F(x1, x2) en fonction de ces marginales F1(x1) et F2(x2) par la relation : F(x1, x2) = C

F1(x1), F2(x2)

Cependant en pratique, la copule est inconnue, d’o`u l’utilit´e de l’estimer. Dans ce m´emoire nous commen¸cons par les d´efinitions et les propri´et´es li´ees aux copules ainsi que les mod`eles param´etriques des copules et quelque m´ethode d’estimation param´etrique, puis expliquer les m´ethodes de la mod´elisation de copule.