Propriétés asymptotiques des facteurs de Bayes

Abstract

Notre but dans ce mémoire est de calculer le facteur de Bayes qui est un critère bayésien de sélection de modèle et de paramètre à partir des mesures disponibles afin de discriminer laquelle des deux hypothèses statistiques (l’hypothèse nulle et alternative) est la plus probable, avec une attention particulière sera portée au choix des lois a priori pour lesquelles nous proposons plusieurs techniques de construction avec le calcul est linéaire par rapport au paramètre, notre recherche se fait dans le cadre bayésien où nous utilisons les propriétés asymptotiques de facteur du Bayes. Ce mémoire réparti en trois chapitres : Le premier chapitre est un rappel sur la statistique bayésienne, on donne quelques notions de base sur les lois a priori, lois a posteriori, et n’oublions par le théorème de Bayes, et la notion du facteur de Bayes. Le deuxième chapitre est consacré à l’asymptotiquement du facteur de Bayes, premiè3 rement on distingue le facteur de Bayes pour tester les paramètres puis pour tester les modèles avec une variation auteur du facteur de Bayes, et quelques propriétés asymptotiques du facteur de Bayes. Dans le troisième chapitre, nous avons illustré notre point de vus par des applications numérique, en calculant le facteur de Bayes pour tester les modèles avec un bon choix des lois a priori, et dans le cas linéaire par rapport au paramètre θ, de la forme : fθ(x) = h(x) T .θ Avec h(x) est un vecteur de fonction de régression. Nous proposons une définition d’un modèle statistique où l’on teste b = 0 contre b 6= 0 pour les deux modèles M0 et M1 où M0 : yi = fθO (xi) + εi M1 : yi = fθ1 (xi) + b(xi) + εi Et prendre une décision dans le cadre de la statistique bayésienne.