Modélisation des séries temporelles : processus ARFIMA

Abstract

Ce mémoire se compose de trois chapitres. Dans le premier chapitre intitulé "Introduction aux modèles linéaires ARIMA", nous rappelerons les notions fondamentales sur les séries chronologiques, ce chapitre est consacré à l’étude des processus ARMA, leurs cas particulières "AR", "MA" et leurs proprietés, des processus ARIMA et SARIMA et aussi les processus non stationnaires TS et DS. Le deuxième chapitre intitulé "Les processus ARFIMA" est consacré à la présentation du modèle ARFIMA(p,d,q), ses propriétés de causalité et d’inversibilité, l’expression de sa fonction d’autocovariance ainsi que sa représentation spectrale, et à l’estimation du paramètre d’intégration fractionnaire "d" du modèle ARFIMA(p,d,q). Trois méthodes d’estimation sont présentées : la méthode de "Hurst", la méthode de Geweke et Porter Hudak "GPH" et la méthode du maximum de vraisemblance approché par la fonction de Whittle "Whittle". Ce chapitre a été clôturé par les prévisions basées sur les processus ARFIMA(p,d,q). Enfin, le dernier chapitre intitulé "Application" divisé en deux parties, la première est consacrée à la simulation de différents modèles ARFIMA(p,d,q) et l’estimation du paramètre d’integration fractionnaire "d" par deux méthodes : "GPH" et "Whittle", ensuite on fait compléter notre chapitre par une application de la méthode de Box-Jenkins utilisée pour la prévision sur la série de température annuelle "tmpyr" de package "arfima" du logiciel R. A la fin, une conclusion générale dresse une synthèse des principaux résultats obtenus au cours de notre travail.