Résumé:
Nous avons présenté dans ce mémoire quelques travaux concernant des sujets d'actualité en théorie quantique non relativiste qui repr~sentes par trois travaux originels.
Le premier trivial, nous avons fait une étude de famille de potentiels singuliers,
v(p)(r) = cr-2p + br-p-1 + dr-2 + gr-P+1 + ar2 + erp+1 +fr2p + krp-1, en utilisant la méthode supersymétrie en mécanique quantique pour résoudre partiellement le problème de l'équation aux valeurs propres de cette famille pour p > let P < 1. Nous avons obtenue deux niveaux énergétiques et des fonctions d'ondes correspondants, selon les contraintes sur les paramètres a,b,c,d,e,f,g,k, et ensuite nous avons pu déterminé et illustré les fonctions d'ondes qui choisissent les valeurs réelle de ces paramètres.
Le second travail, nous avons rétablie une étude de la famille des potentiels 1 précédentes dans le cadre de la symétrie PT (la symétrie de l'inverse de l'espace et renversement du temps) avec les paramètres complexes, pour obtenir les spectres énergétiques positifs et les fonctions propres correspondantes.
Enfin, nous avons fait une étude deux systèmes ayant trois et quatre niveaux représentées par deux Hamiltoniens PT symétriques et non hermitiennes pour obtenir les spectres énergétiques et les états propres correspondants. Parmi ces états propre, il y a les états singuliers qui ont des normes négatives et pour éliminer ces normes négatives, nous avons fait engendré la symétrie cachée C depuis les, Hamiltoniens précédentes. Ainsi, nous avons obtenu la positivité des normes précédentes.
