Variétés hypercomplexes et relativité générale

Abstract

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés au problème de la constante cosmologique en utilisant la théorie de Crumeyrolle sur les variétés hypercomplexes. En premier lieu, nous avons résumé les travaux de Crumeyrolle et Clerc. Ensuite, nous avons appliqué les résultats de cette théorie à la relativité générale dans le cas simple d'une connexion symétrique. Les équations d'Einstein obtenues dans ce cas contiennent un scalaire qui peut être identifié avec la constante cosmologique. Par conséquent, A est un invariant de Lorentz, dépend de l'espace-temps et peut être positive, négative ou nulle. On a montré qu'elle a une origine géométrique. On a obtenu aussi l'expression d'un nouveau tenseur énergie-impulsion de l'énergie noire. Dans une autre application, nous avons réussi à obtenir la solution à symétrie sphérique des équations du champ dans le vide, et dans le cas limite où A est une constante on a déduit la solution de De Sitter. Dans la dernière application, nous avons considéré la métrique plate de Friedmann-Roberstson-Walkeret l'univers dominé par l'énergie noire, les équations de Friedmann modifiées ont été obtenus, et nous ont permis d'obtenir une condition sur la constante cosmologique pour laquelle l'univers est accéléré. Enfin, les résultats obtenus dans ce travail ouvrent de nouvelles perspectives en relativité générale et en cosmologie. Nous comptons les explorer à l'avenir.