Résumé:
Nous avons étudié dans ce mémoire la théorie de la matière induite de Wesson et ces applications en cosmologie. Cette théorie est une variante très prometteuse de la théorie de Klaluza-Klein. Dans le premier chapitre on a introduit les principes fondamentaux sur lesquels est construit la théorie de Kaluza-Klein ainsi que la théorie de la matière induite de Paul Wesson. Nous avons aussi discuté du sens géométrique de cette dernière et nous avons déduit quelques solutions cosmologiques exactes décrivant un univers dominé par la radiation ou par la poussière.
Dans le second chapitre nous avons discuté de la cosmologie quantique à 4 dimensions, et avons étudié les fluctuations de densité modélisées par les fluctuations quantiques d'un champ scalaire ou d'un champ vectoriel brisant l'invariance de Lorentz, sans l(introduction d'un terme de potentiel. Nous avons réussi à calculer explicitement le spectre de puissance des fluctuations scalaires ainsi que l'indice spectral en fonction des paramètres libres de la théorie qui sont dans le cas du champ vectoriel les paramètres sans dimensions βi. Le résultat majeur est que le spectre de puissance n'est pas tout a fait invariant d'échelle, et que un ajustement adéquat des paramètres βi permet de reproduire la valeur observée de l'indice spectral.
Dans le chapitre 3, nous avons étendu nôtre investigation étudié la théorie de Kaluza-Klein avec un champ vectoriel à 5 dimensions. Le résultat essentiel que nous avons trouvé est qu’après projection sur l'hypersurface quadridimensionnelle, la dimension supplémentaire introduit un terme de potentiel. L'autre résultat important est que pour un champ vectoriel de genre temps on a extrait une contrainte forte sur les paramètres sans dimensions βi, telle que pour βr / β1 ≥= 80, la valeur de l'indice spectral ns ≈ 0.9831 coïncide avec la valeur observée. Finalement, nous aussi avons pu constater qu’une action purement cinétique décrivant un champ vectoriel dans un espace-temps à 5 dimensions est réduite à une action décrivant un champ scalaire massive sur l'hypersurface à 4 dimensions.
