Intégrale de chemin supersymétrique pour les particules spinorielles relativistes : oscillateur de Dirac et le potentiel Step

Abstract

Dans ce mémoire nous avons étudié deux problèmes : l'oscillateur de Dirac et la particule de Dirac en interaction avec le potentiel step suivant le formalisme supersymétrique proposé par Fradkin-Gitman dans la représentation globale. Nous avons d'abord construit le propagateur relatif à l'oscillateur de Dirac. Au cas d'une dimension, toutes les intégrations fonctionnelles ont été effectuées et les fonctions d’ondes ont été déterminées. Ce même calcul est étendu à la dimension deux. Pour le potentiel scalaire step, nous avons utilisé deux méthodes: La méthode combinatoire pour le step et la méthode de perturbation pour la fonction delta qui apparaît dans le couplage spin-champ. Ces méthodes ont permis de déduire la fonction de Green correspondante.