Résumé:
Dans ce mémoire, nous avons étudié la dynamique cosmologique d'un univers ellipsoïdal dans le cadre de la théorie de la f(R)-gravité, dont le but principal est de déterminer l'évolution de l'excentricité de cet univers ellipsoïdal en fonction du temps cosmique et aussi de quantifier les corrections apportées par la modification de la gravité.
En utilisant les équations de mouvement d'Einstein pour une modification arbitraire de la gravité encodée dans la fonction du scalaire de Ricci f(R) , nous avons déterminé les équations de Fridmann modifiées, et par la suite nous avons obtenu l'évolution du paramètre d'excentricité en fonction du temps cosmique pour un univers ellipsoïdal dominé par un champ magnétique uniforme. Ensuite pour être plus spécifique nous avons considéré une modification quadratique de la gravité donnée par f (R) = R+αR2, où a est lm paramètre très petit. Nous avons ainsi pu obtenir explicitement le paramètre d'excentricité. Il est important de noter que nos résultats coïncident avec ceux de la ralativité générale d’Einstein dans le cas f = R.
En utilisant les résultats obtenus dans ce mémoire il serait très important de montrer si un univers ellipsoïdal dans le cadre de la gravité modifiée résout l'anomalie quadripolaire du rayonnement du fond cosmique fossile, comme c'est le cas avec le modèle d'un univers ellipsoïdal dans le cadre de la relativité générale.
