Systèmes dépendants du temps et déformations en mécanique quantique

Abstract

Ce travail est constitué de trois parties : Dans la première partie, on a présenté un résumé assez détaillé sur l’effet Aharonov-Bohm du point de vue théorique et expérimental. Ensuite on a considéré l’équation de Pauli pour le potentiel de Hulthén à 2 dimensions en adoptant l’hypothèse d’approximation de terme centrifuge. On a montré, d’une part, que la présence du champ AB lève la dégénérescence des niveaux d’énergie. D’autre part, l’intervalle du paramètre du flux pour lequel des solutions singulière se présentent est modifié comparé au cas de la diffusion. Dans la deuxième partie, on a donné en premier lieu un aperçu de la théorie de Lewis et Riesenfeld ainsi que son application sur un système physique simple décrit par un oscillateur harmonique de masse et fréquence variables avec le temps. Puis, on a considéré le cas d’une particule soumise à un oscillateur harmonique avec des paramètres dépendants du temps en présence d’un champ magnétique constant. Enfin, on a montré que cette technique est également utile pour donner des solutions analytiques de l’équation de Schrödinger dépendante du temps pour des potentiels non centraux. Dans la troisième partie, on a commencé par une introduction à la mécanique quantique avec une longueur élémentaire développée par Kempf et ses collaborateurs. Ensuite, on a étudié en détail le potentiel attractif αδ (x) dans le cadre de cette nouvelle algèbre déformée. On a montré, en particulier, que le paramètre de déformation lié à ce formalisme régularise ce potentiel.