Etats liés de quelques potentiels en présence des interactions ponctuelles

Abstract

Dans ce mémoire, on a considere le probléme d'etats lies de quelques potentiels en présence des interactions ponctuelles. Premiérement nous avons expose la méthode de fonctions de Green, puis on a considere le potentiel harmonique plus un potentiel quadratique inverse de la forme v / x 2 . On a montre en premier lieu que l'exigence d'avoir de fonctions d'ondes de parite bien définie demande des valeurs discrétes du paramétre v. On a donne également les spectres des enérgies relatives aux solutions paires et impaires du probléme sous forme d'equations transcendantes. On a considére aussi le potentiel de Coulomb a D dimensions avec une interaction ponctuelle ou on a traite explicitement le probléme des etats lies des cas D = 2 et D = 3. Nous avons aussi expose dans la présente mémoire un résume simplifie sur la technique des extensions auto-adjointe. Puis, nous avons considére le potentiel de Yukawa a 2D en présence de l'effet Aharonov-Bohm en utilisant une approximation du terme centrifuge. Ce probléme a ete traite en adoptant deux méthodes de régularisation a savoir une régularisation physique decrite par le modéle de Hagen et la méthode des extensions auto-adjointes. En comparant les deux méthodes, nous avons réussi a déterminer une relation entre le paramétre mathématique de !'extension et les paramétres physiques du probléme.