Résumé:
Dans ce mémoire, nous avons traite le potentiel 11 écrante 11 par des transformations
spatio-temporelles, nous l'avons converti a celui de Posch-Teller puis par une extension
de dimension nous avons pur exploiter son groupe dynamique SU (2) et ses propriétes
qui via ses representations nous a donne directement la forme spectrale du propagateur
relatif au probléme.
Ainsi le spectre d'énergie et les fonctions d'ondes associées sont correctement détermines. En outre, remarquons qu'en fait le potentiel admet une partie continue en spectre.
Dans notre travail cette partie est absente du au choix du groupe SU (2) qui est un
groupe de Lie compact. Pour avoir cette partie continue du spectre, on peut faire un
prolongement analytique (par exemple, via la transformation Sommerfeld-Watson). Du
point de vue symétrie dynamique c'est équivalent d'un passage du groupe de Lie SU
(2) vers SU (1,1), et sachant que SU (1,1) est non compact. Notons que cette symétrie
SU (1,1) a été deja exploitée [3]. Notre travail a consiste a suivre les mémes étapes en
profitant de cette continuite SU (2) SU (1,1) des propriétes spectrales existant entre
les deux groupes.
Taus les détails de calcul ont été refaits clans le cas de la symétrie SU (1,1) et reconduits avec succés dans le cas SU (2) avec les changements appropries des formules
spectrales qui suivent le passage du cas non-compact au compact (et inversement)
Enfin, ce mémoire nous a pennis de s'initier a l'intégrale de chemin de Feynman, a
la théorie des groupes de Lie et leurs réprésentations ainsi qu.au mixage de deux notions
qui sont naturellement agences.
