Intégrale de chemin sur le groupe SU (2) : Traitement d'un potentiel

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons traite le potentiel 11 écrante 11 par des transformations spatio-temporelles, nous l'avons converti a celui de Posch-Teller puis par une extension de dimension nous avons pur exploiter son groupe dynamique SU (2) et ses propriétes qui via ses representations nous a donne directement la forme spectrale du propagateur relatif au probléme. Ainsi le spectre d'énergie et les fonctions d'ondes associées sont correctement détermines. En outre, remarquons qu'en fait le potentiel admet une partie continue en spectre. Dans notre travail cette partie est absente du au choix du groupe SU (2) qui est un groupe de Lie compact. Pour avoir cette partie continue du spectre, on peut faire un prolongement analytique (par exemple, via la transformation Sommerfeld-Watson). Du point de vue symétrie dynamique c'est équivalent d'un passage du groupe de Lie SU (2) vers SU (1,1), et sachant que SU (1,1) est non compact. Notons que cette symétrie SU (1,1) a été deja exploitée [3]. Notre travail a consiste a suivre les mémes étapes en profitant de cette continuite SU (2) SU (1,1) des propriétes spectrales existant entre les deux groupes. Taus les détails de calcul ont été refaits clans le cas de la symétrie SU (1,1) et reconduits avec succés dans le cas SU (2) avec les changements appropries des formules spectrales qui suivent le passage du cas non-compact au compact (et inversement)

Enfin, ce mémoire nous a pennis de s'initier a l'intégrale de chemin de Feynman, a la théorie des groupes de Lie et leurs réprésentations ainsi qu.au mixage de deux notions qui sont naturellement agences.