Résumé:
Dans ce mémoire, on a considéré principalement la dynamique quantique d'une particule
sous contrainte confinée dans une surface courbe par l'action de potentiels de confinement. On
a montre en premier lieu que l'équation de Schrodinger peut étre décomposée en deux parties;
une partie normale contient une énergie infinie, et l'autre tangentielle contient un potentiel
surfacique purement quantique qui est fonction des courbures du probléme ( courbure de Gauss
et courbure moyenne). Puis, on a considéré le mouvement d'une particule chargée en présence
des champs magnétique et électrique sur une surface courbe, en suivant la démarche de da
Costa. Les résultats importants de cette étude est qu'il n'y a pas de couplage entre les champs
et la courbure de la surface, et que, avec un bon choix de la jauge, la dynamique de la surface
et celle de la partie transversale sont exactement séparables [4].
On a considéré également une particule confinée a se déplacer sur la surface latérale d'une
spirale d'Archiméde ou on a montre que l'équation de Schrodinger correspondante admet une
solution exacte en terme de fonction de Heun confl.uente. On a donne le spectre d'énergie sous
forme d'équation transcendante. On a déduit aussi que lorsque le nombre de rotation devient
trés grand, le spectre des états lies du probléme est similaire a celui d'un atome d'hydrogéne.
