Dynamique quantique d'une particule confinée sur une surface courbe

Abstract

Dans ce mémoire, on a considéré principalement la dynamique quantique d'une particule sous contrainte confinée dans une surface courbe par l'action de potentiels de confinement. On a montre en premier lieu que l'équation de Schrodinger peut étre décomposée en deux parties; une partie normale contient une énergie infinie, et l'autre tangentielle contient un potentiel surfacique purement quantique qui est fonction des courbures du probléme ( courbure de Gauss et courbure moyenne). Puis, on a considéré le mouvement d'une particule chargée en présence des champs magnétique et électrique sur une surface courbe, en suivant la démarche de da Costa. Les résultats importants de cette étude est qu'il n'y a pas de couplage entre les champs et la courbure de la surface, et que, avec un bon choix de la jauge, la dynamique de la surface et celle de la partie transversale sont exactement séparables [4]. On a considéré également une particule confinée a se déplacer sur la surface latérale d'une spirale d'Archiméde ou on a montre que l'équation de Schrodinger correspondante admet une solution exacte en terme de fonction de Heun confl.uente. On a donne le spectre d'énergie sous forme d'équation transcendante. On a déduit aussi que lorsque le nombre de rotation devient trés grand, le spectre des états lies du probléme est similaire a celui d'un atome d'hydrogéne.