Élaboration et implémentation de nouvelles approches pour la sécurisation des transmissions à base des systèmes chaotiques d’ordre fractionnaire

Abstract

Les travaux présentés dans cette thèse s’articulent autour du cryptage d’informations par le chaos. Le premier objectif de cette thèse est le développement d’une nouvelle approche robuste pour le contrôle et la synchronisation des systèmes fractionnaires chaotiques à retard en se basant sur la théorie du contrôle prédictif non linéaire et les propriétés de base du calcul fractionnaire. Un nouveau théorème est proposé et démontré permettant de garantir la convergence de la trajectoire chaotique vers le point d’équilibre du système fractionnaire chaotique à retard. Une réalisation électronique sous Multisim, correspondant à cette première contribution, est effectuée. Et une synchronisation est assurée entre deux systèmes chaotiques fractionnaires à retard. Le deuxième objectif consiste en la conception d’un nouveau système de communication sécurisée, basé sur un système fractionnaire chaotique à retard dans un canal bruité en faisant recours au contrôleur 𝐻∞ et à la théorie d’inégalité matricielle linéaire. L’ordre fractionnaire du système, et la présence du retard augmente la complexité et l’instabilité du système, ce qui conduit à l’amélioration de la sécurisation des communications. Afin de montrer la faisabilité du système de communication sécurisée proposé, une réalisation d’un circuit électronique en utilisant l'outil Multisim est effectué. Les différents résultats numériques sous Simulink\Matlab et les résultats des simulations électroniques sous Multisim montrent que le crypto-système proposé possède de bonnes performances.