Matrices Aléatoires et Application

Abstract

En concevant les mathématiques comme un graphe, où chaque sommet est un domaine, la théorie des probabilités et l’algèbre linéaire figurent parmi les sommets les plus connectés parmi aux autres. Or leur réunion constitue le coeur de la théorie des matrices aléatoires. Cela explique peut-être la richesse exceptionnelle de cette théorie très actuelle. Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à cette théorie, ses propriétés et ses applications. A cet effet, dans un premier temps, nous avons présenté quelques notations et définitions fondamentales concernant les ensembles gaussiens. Dans un deuxième temps, nous avons parlé sur un autre ensemble des matrices aléatoires. aussi les processus matriciels. On termine notre travail par une application, on a utilisé la technique de perturbation pour trouver les équations différentielles stochastiques des valeurs propres et vecteurs propres pour le système de Wishart. Mots-clés : Matrice aléatoire ; matrice de Wigner ; les ensembles gaussien (E.G.O, E.G.U.) ; matrice de Wishart ; les processus matriciels ; les processus de Wishart ; les valeurs propres ; les vecteurs propres ; E.D.S. matricielle, Probabilités et Statistique.