Structures algébriques sur les espaces de fonctions

Abstract

Dans ce mémoire on s’intéresse à l’étude de l’espace des applications conti-nues définies d’un espace topologiqueXdans un espace (R-module) topo-logiqueEmuni de la topologie de la convergence simple, notéCp(X, E).On montre que siEest un module topologique sur un anneauRalorsl’espaceCp(X, E)est aussi unR-module topologique. Par la suite, on défi-nit l’application évaluation canonique et on donne quelques propriétés. Ceciva nous permettre de donner des critères pour que deux espaces topolo-giques soient homéomorphes. Pour cela on expose deux théorèmes connues.Le Théorème de Nagata et le Théorème de Gelfand-Kolmogorov.