Combinatoire et fonctions symétriques généralisées

Abstract

Ce mémoire est situé à l’intersection de la combinatoire et la théorie des fonctions symétriques. L’intersection entre les fonctions symétriques et la combinatoire est à double sens. D’une part, les résultats de nombreux problèmes d’énumération s’expriment sous forme de développement de fonction symétrique dans une base judicieuse. D’autre part, des problèmes difficile d’algèbre nécessitent le calcul de semblables plus en détail, nous allons voir que les bases des fonctions symétriques sont naturellement indexées par les partitions d’entiers. L’objectif de ce mémoire, est de faire un survey sur une extension des fonctions symétriques classiques : la fonction symétrique élémentaire, complète et somme de puissance. En particulier, savoir la généralisation de certaines relations classiques, et l’étude de l’interprétation combinatoire de ces fonctions symétriques généralisées (les travaux de Ahmia et Merca dans [2], et de Bazeniar et al. dans [3]). Mots Clés: fonctions symétriques généralisées, fonctions symétriques classiques, Mathématiques Fondamentales et Discrètes