Analyse Numériques des Équations de Stokes Couplées avec l'Equation de la Chaleur

Abstract

Notre travail est structuré en trois chapitres. Dans le premier chapitre, nous donnons les principales propriétés des espaces de Sobolev et quelques rappels d’analyse fonctionnelle. Ensuite nous donnons les principales estimations d’erreur d’approximation et d’interpolation polynômiale aux noeuds de la formule de quadrature de Gauss-Lobatto en normes des espaces de Sobolev usuels sur d Dans le deuxième chapitre, nous présentons les équations de Stokes stationnaires couplées avec l’équation de la chaleur et nous supposons que la viscosité dépend de la température. Le problème continu admet une formulation variationnelle qui comportent les trois inconnues la vitesse, la pression et la température. Nous démontrons l’existence grâce au théorème de point fixe de Brouwer et l’unicité de la solution. Puis nous donnons une autre méthode pour démontrer l’existence de la solution continue tel qu’il a été fait dans(20) Nous discrétisons le problème continu par une méthode spectrale dans le troisième chapitre. C’est à dire, nous utilisons la méthode de Galerkin avec intégration numérique. Ensuite, nous démontrons que le problème discret est bien posé. Finalement, nous donnons une estimation d’erreur a priori entre la solution continue et la solution discrète Mots Clés: Les Equations de Stokes, l'Equation de la Chaleur, EDP et Applications

Notre travail est structuré en trois chapitres. Dans le premier chapitre, nous donnons les principales propriétés des espaces de Sobolev et quelques rappels d’analyse fonctionnelle. Ensuite nous donnons les principales estimations d’erreur d’approximation et d’interpolation polynômiale aux noeuds de la formule de quadrature de Gauss-Lobatto en normes des espaces de Sobolev usuels sur d Dans le deuxième chapitre, nous présentons les équations de Stokes stationnaires couplées avec l’équation de la chaleur et nous supposons que la viscosité dépend de la température. Le problème continu admet une formulation variationnelle qui comportent les trois inconnues la vitesse, la pression et la température. Nous démontrons l’existence grâce au théorème de point fixe de Brouwer et l’unicité de la solution. Puis nous donnons une autre méthode pour démontrer l’existence de la solution continue tel qu’il a été fait dans(20) Nous discrétisons le problème continu par une méthode spectrale dans le troisième chapitre. C’est à dire, nous utilisons la méthode de Galerkin avec intégration numérique. Ensuite, nous démontrons que le problème discret est bien posé. Finalement, nous donnons une estimation d’erreur a priori entre la solution continue et la solution discrète Mots Clés: Les Equations de Stokes, l'Equation de la Chaleur, EDP et Applications