Résumé:
Ce mémoire est réparti sur une introduction générale, quatre chapitres et les références.
Le premier chapitre est composé de trois parties. Nous commençons par la définition
de la fonction gamma sur N. Puis, nous rappelons les définitions et les propriétés de la
fonction gamma dans R et C:
Le deuxième chapitre est réparti sur quatre parties. On commence par donner quelques
rappels des notions fondamentales du corps normés dans le cas générale, puis on définit
la norme non-archimedienne et nous avons pensé à certains propriétés des corps non-archimedienne
Ensuite, on donne la définition de la valuation et la norme p-adique et on construit le corps des nombres p-adiques Qp et le corps des nombres complexes p-adiques
Cp.
La troisième partie est consacré à l'étude des suites et des séries dans Qp, des série entières et des fonction p-adique. Ainsi que d'autres formules, comme l'intégrale de Volkenborn
et le développement de Mahler. De plus, on va voir les définitions et les propriétés de la
fonction exponentielle et le logarithme p-adique. On termine ce chapitre par les fonction
analytique sur Cp:
Le troisième chapitre est réparti sur quatre parties. Nous donnons les définitions et les
propriétés de la fonction gamma p-adique, puis nous présentons la formule de compléments et la formule de multiplication. En suite, nous traitons les propriétés analytiques de Tp.
En plus, on termine par l'étude du cas particulier 2.
Le quatrième chapitre contient des applications de la fonction gamma p-adique. Nous
commençons par donner la définition et les propriétés de l'analogue p-adique de la factorielle de Roman, puis nous présentons la relation avec Tp. Dans la deuxième application, on va utiliser Tp pour étudier les congruences de Kazandzidis. On termine ce chapitre par la troisième application concernant la fonction bêta p-adique.
Mots Clés: Notions de base en analyse p-adique, Fonction gamma p-adique, Applications de la fonction gamma p-adique, Analyse Fonctionnelle.
