Sur le théorème d’inversion locale p-adique

Abstract

Ce mémoire est consacré à l’étude de théorème d’inversion locale pour les fonctions analytiques sur le corps Cp, ce dernier est le complété de la clôture algébrique de corps des nombres p-adiques Qp. Le corps Qp des nombres p-adiques peut être construit par complétion de Q, d’un façon analogue à la construction des nombres réels par les suites de Cauchy, mais pour une norme nommée norme p-adique. Ce corps découvert par Kurt Hensel en 1897. Un nombre p-adique peut aussi se concevoir comme une suite de chiffres en base p, éventuellement infinie à gauche de la virgule (mais toujours finie à droite de a virgule), avec une addition et une multiplication qui se calculent comme pour les nombres décimaux usuels. Mots Clés: l’analyse non-archimédinne, Théorème de l’inverse locale sur Cp, Analyse Fonctionnelle