Solutions anti-périodiques pour une classe d'équations différentielles dans un Hilbert

Abstract

Ce mémoire est consacré à une étude détaillée du problème considéré dans [2]. Il s'agit d'établir un résultat d'existence de solutions anti-périodiques pour une classe d'inclusions différentielles gouvernées par l'opérateur sous-différentiel d'une fonction convexe propre semi-continue inférieurement, dans un espace de Hilbert. L'idée de démonstration est de construire une suite de solutions à des problèmes approximatifs. Après avoir montrer que le problème approximatif possède une solution, des estimations à priori sont obtenues permettant, en s'appuyant sur les propriétés des opérateurs maximaux monotones, ainsi un passage à la limite de cette suite. Cette limite n'est autre que la solution de l'inclusion différentielle considérée. Mots Clés: Notations générales et espaces usuels, Opérateurs maximaux monotones,Opérateurs sous-différentiels, Analyse Fonctionnelle