Contrôle optimal pour les systèmes de contrôle fractionnaire semi- linéaire

Abstract

Dans ce mémoire, on a appliqué la théorie classique du contrôle à une équation de diffusion fractionnaire dans un domaine borné. La dérivée du temps fractionnaire est considérée au sens de Riemann-Liouville. L’existence et l’unicité de la solution de l’équation de diffusion fractionnaire dans un espace de Hilbert est étudiée en premier lieu. Puis, nous avons démontré que le problème de contrôle optimal considéré a une solution unique ainsi que l’interprétation de la condition d’optimalité du premier ordre d’Euler- Lagrange avec un problème adjoint défini au moyen de la dérivée fractionnaire de Caputo, où nous avons obtenu un système d’optimalité pour le contrôle optimal. Mots Clés: Les systèmes de contrôle fractionnaire semi- linéaire,La fonction Gamma, Théorie de semi-groupe, Analyse fonctionnelle