Resultats sur les multi-applications à valeurs presque convexes

Abstract

Ce mémoire comprend trois chapitres ordonné comme suit : Dans le premier chapitre, nous commençons par les notations et puis nous définissons et présentons brièvement les notions que nous avons utiliser tout au long de notre travail. Nous commençons par quelques définitions et théorèmes de l’analyse fonctionnelle et convexes aussi des notions de l’analyse multivoque et quelques résultats de convergence qui jouent un r^ole central dans les résultats que nous établirons au chapitres 2 et 3. Le deuxième chapitre, est consacré à l’étude d’existence de solutions pour une inclusion différentielle du premier ordre de la forme (PF ) quand F est semi-continue supérieurement à valeurs convexes, existe dans [6], ce résultat sera utiliser dans le chapitre 3. Dans le troisième chapitre, on commence par donner la notion de la presque convexité, définie dans [3], et un exemple qui montre l’existence des ensembles presque convexes et non convexes. En utilisant le résultat obtenu dans le chapitre 2 dans l’etude de l’inclusion différentielle (PF ) dans le cas où F est à valeurs presque convexes et on obtient un résultat d’existence à travers une méthode inspiré de [3] qui consiste à trouver la relation entre la solution de problème relaxé et non relaxé puis on déduit la solution en fonction de la solution du problème avec perturbation à valeurs convexes que nous avons donné dans le chapitre 2. Mots Clés: Les Multi-Applications, Analyse fonctionnelle