Résumé:
Dans notre travail, nous sommes intéressées à étudier l’existence de solutions
viables pour une inclusion différentielle du premier ordre dans le cas
convexe et non convexe. Dans le premier cas le résultat est obtenu en utilisant
la convergence uniforme de la suite des solutions approchées et la convergence
faible de sa dérivée plus un théorème de convergence du à J. P. Aubin et A.
Cellina.
Cependant, dans le cas non convexe, on a supposé que le second membre
est inclus dans le sous différentiel d’une fonction propre convexe s:c:i:. Ce
qui nous a permis à démontrer la convergence forte de la suite des dérivées,
et faire appel à la fermeture de graphe de la multi-application pour assurer
l’existence de la solution.
Ce type de problème qu’on a étudié a connu plusieurs généralisations. Des
auteurs ont étudié le problème d’ordre supérieur, certains ont considéré le
problème perturbé, d’autres résultats ont été obtenu dans le cas ou F est
incluse dans le sous différentiel d’une fonction V non convexe, le problème
avec retard été également étudié ( c-à-d : la solution est définie sur l’intervalle
-a; T]; a > 0):
Mots Clés: Topologie faible-faible, Analyse convexe,Analyse multivoque, Analyse et Applications
