Méthodes de résolution des systèmes dépendants du temps

Abstract

Dans ce mémoire, après introduction de la méthode des invariants de Lewis-Riesenfeld au premier chapitre, nous avons traité comme exemple l’oscillateur harmonique à une dimension avec masse et fréquence dépendantes du temps en utilisant un invariant quadratique puis un invariant linéaire pour obtenir les solutions correspondantes de l’équation de Schrödinger. Ensuite, nous avons présenté au deuxième chapitre, la méthode de calcul de l’invariant quadratique de l’oscillateur harmonique à une dimension avec masse et fréquence dépendantes du temps en représentation de Heisenberg. Au troisième chapitre nous avons présenté une nouvelle approche de calcul des invariants classiques et quantiques de l’oscillateur harmonique à une dimension avec fréquence dépendante du temps à partir des équations du mouvement uniquement. Nous avons calculé, dans le cas classique et quantique, les invariants linéaires et quadratiques ainsi que le lien entre ces invariants.