Etude de quelques interactions dans le cadre de la géométrie non commutative

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons voulu étudier la création des particules à partir du vide par un champ électrique dans un espace non commutatif. En premier lieu, nous nous sommes intéressés aux champs quantiques en présence d'un champ électromagnétique dans l'espace commutatif de Minkowski, où nous avons montré comment calculer la probabilité de création de particule par deux approches. La première approche est basée sur la transformation de Bogoliubov entre les états « in » et « out ». La deuxième méthode utilise l’action effective de Schwinger. Comme application, nous avons considéré l'exemple simple que constitue le champ électrique constant et homogène. Ensuite, nous avons exposé les différentes formulations de la théorie quantique dans le cadre de la géométrie non commutative. Il s'agit de la méthode du décalage de Bopp, la méthode du produit de Moyal et la carte de Seiberg Witten. Après, nous avons considéré la création des particules de Klein Gordon et de Dirac en utilisant le décalage de Bopp. En dernière étape, nous avons étudié la création des particules de Dirac par un champ électrique en géométrie non commutative à partir des cartes de Seiberg-Witten