Théorie de jauge de Poincaré de la gravitation: quelques applications

Abstract

L’objet de ce mémoire est d’étudier quelques aspects fondamentaux de la théorie de jauge de Poincaré de la gravitation. Dans cette théorie, la géométrie de l'espace-temps est celle de Riemann-Cartan où les connexions ne sont pas symétriques et portent ainsi un tenseur de torsion. Après avoir exposé la théorie de la relativité générale d’Einstein qui décrit l’interaction gravitationnelle, nous avons montré comment construire une théorie de jauge pour cette interaction en se basant sur le groupe de Poincaré. Ensuite, nous avons étudié la stabilité de cette théorie à cause des degrés de liberté fantômes (ghosts). Dans le cas considéré, nous avons montré que la théorie libre de ghosts est celle de Gauss-Bonnet avec torsion. Ensuite, nous avons établi les équations de Friedmann en présence de torsion. Dans ce cas, nous avons montré que la torsion peut jouer le rôle d'une constante cosmologique effective donnant lieu à une expansion accélérée exponentiellement. En dernière étape, nous nous étions intéressés aux solutions à symétrie sphérique en présence de torsion. Dans un cas particulier, nous avons pu trouver une métrique à symétrie sphérique de type Lifshitz qui représente un trou noir.