Représentations des groupes de tresses

Abstract

Ce mémoire porte sur l'étude des représentations des groupes de tresses. La plus classique est la représentation de Burau qui a l'inconvénient de ne pas être fidèle. Dans ce travail, on définit la représentation de Krammer qui envoie le groupe Bn dans le groupe des matrices inversibles de taille m × n, où m = n(n − 1)/2 dont les coefficients sont des polynômes de Laurent à deux variables, et on montre qu'elle est fidèle pour n = 4.