Variations sur la mesure de Mahler de certaines familles de polynômes à deux variables

Abstract

Dans ce mémoire, on s'intéresse à la mesure de Mahler de polynômes non réciproques à deux variables. Dans le premier chapitre, on rappelle les notions de base sur la mesure de Mahler et les courbes elliptiques. On donne aussi des résultats préliminaires utiles à l'étude ultérieure. Dans le deuxième chapitre, on teste la conjecture de Boyd sur des nouvelles familles de polynômes définissant des courbes elliptiques. On donne aussi des formules explicites de la mesure de Mahler de certaines de ces familles. Dans le chapitre trois, on prouve des formules liant la dérivée de la mesure de Mahler à des intégrales elliptiques de première espèce.