Sur la version p-adique du th´eor`eme du sous-espace de Schmidt

Abstract

Dans le premier chapitre, nous commen¸cons par la d´efinition de la valuation p-adique et de la norme p-adique dans Q. Puis, on construit le corps des nombres p-adique Qp qui est le compl´et´e de Q muni de la valeur absolue p-adique | . |p. Ensuite, on d´efinit le d´eveloppement de Hansel et quelques exemples, on finit ce chapitre par les propri´et´e analytiques de Qp. Dans le deuxi`eme chapitre, on a pr´esent´e les d´efinitions et les th´eor`emes des fractions continues dans R et dans Qp. Ainsi, on a ´etudie la convergence des fractions continues. Dans le dernier chapitre, nous rappelons quelques d´efinitions et propri´et´es des alphabets et des mots. Puis, on donne l’´enonc´e du th´eor`eme du sous-espace de Schmidt et sa version padique due `a Schlickewei, on termine ce chapitre par quelques applications, on donne l’´enonc´e du th´eor`eme qu’on a d´emontr´e en utilisant le th´eor`eme de Schlickewei.