Calcul proximal dans un espace de Hilbert

Abstract

Nous nous sommes intéressés dans ce mémoire à mettre en lumière deux concepts principals de l'analyse non lisse : le sous di érentiel proximal et le cône proximal, et cela en donnant leurs propriétés ; quelques règles de calcul ainsi qu'une application à la résolution du processus de ra e non convexe du premier ordre. Ce type de problème a connu plusieurs généralisation ; citons par exemple Le processus de ra e du premier ordre avec perturbations multivoques, avec et sans retard. Le processus de ra e d'ordre supérieur. Processus de ra e dépendant du temps et de l'état. D'autres résultats ont été obtenu, en exploitant les propriétés du sous di érentiel proximal pour résoudre des problèmes dont le second membre est une multifonction à valeurs non convexes incluses dans le sous di érentiel d'une fonction non convexe.